1. Macam-Macam Keterampilan Berpikir dalam Matematika
Menurut Langrehr (2006),
terdapat tiga jenis informasi yang disimpan atau diingat dalam otak. Ketiga
jenis informasi itu adalah : (1) Isi (content) yaitu apa yang dipikirkan
tentang berbagai simbol, angka, kata, kalimat, fakta, aturan, metode, dan
sebagainya; (2) Perasaan (feelings) tentang isi; (3) Pertanyaan (questions)
yang digunakan untuk memproses atau untuk mempergunakan isi. Oleh karena itu
seorang anak dapat memiliki tiga kecerdasan, yaitu kecerdasan isi, kecerdasan
emosional, dan kecerdasan memproses.
Beberapa keterampilan
berpikir yang dapat meningkatkan kecerdasan memproses adalah keterampilan
berpikir kritis, keterampilan berpikir kreatif, keterampilan mengorganisir
otak, dan keterampilan analisis.
Kurikulum 2006 yang dikenal Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
memasukkan keterampilan-keterampilan berpikir yang harus dikuasai anak
disamping materi isi yang merupakan pemahaman konsep.
Menurut Hudoyo (2001),
matematika melukiskan suatu kumpulan sistem matematika, dimana setiap bagian
dari sistem ini merupakan struktur yang bersifat deduktif. Suatu sistem
deduktif terdiri dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur-unsur yang
didefinisikan, aksioma-aksioma, dan teorema-teorema. Contoh unsur-unsur yang
tidak didefinisikan dalam geometri adalah titik, garis, dan bidang. Contoh
unsur-unsur yang didefinisikan dalam aljabar adalah gabungan dari dua himpunan,
irisan dari dua himpunan, dan pengurangan suatu himpunan oleh himpunan yang
lain. Contoh aksioma dalam geometri adalah : (1) Melalui dua buah titik yang
berlainan dapat dibentuk tepat sebuah garis; (2) Melalui tiga buah titik yang
berlainan dan tidak segaris dapat dibentuk tepat sebuah bidang; (3) Jika dua
buah titik berlainan yang terletak pada suatu garis terletak pula pada suatu
bidang, maka garis tersebut terletak pada bidang tersebut. Contoh teorema
adalah : (1) Jika A dan B himpunan berhingga, maka n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B); (2) Daerah hasil
dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah : {y | y
a acb 4 42} jika a > 0 atau {y | y
a acb 4 42} jika a <0.
Dari uraian tersebut, jelas
bahwa hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan
hubungan-hubungan yang diatur menurut urutan logik. Suatu kebenaran matematik
dikembangkan berdasarkan pada alasan logik, namun kerja matematik antara lain
mengobservasi, menebak, menduga, membuat dan mengetes hipotesis, mencari
analogi, melakukan koneksi dan komunikasi, membuat representasi, membuat
generalisasi, membuktikan teorema, dan memecahkan masalah. Sementara untuk melakukan
kegiatan-kegiatan ini diperlukan beberapa keterampilan berpikir yang telah
disebutkan di atas.
2. Berpikir Kritis
Menurut Ennis (dalam
Hassoubah, 2004), berpikir kritis adalah berpikir secara beralasan dan
reflektif dengan menekankan pada pembuatan keputusan tentang apa yang harus
dipercayai atau dilakukan. Oleh karena itu, indikator kemampuan berpikir kritis
dapat diturunkan dari aktivitas kritis siswa sebagai berikut :
(1). Mencari pernyataan yang
jelas dari setiap pertanyaan.
(2). Mencari alasan.
(3). Berusaha mengetahui
informasi dengan baik.
(4). Memakai sumber yang
memiliki kredibilitas dan menyebutkannya.
(5). Memperhatikan situasi
dan kondisi secara keseluruhan.
(6). Berusaha tetap relevan
dengan ide utama.
(7). Mengingat kepentingan
yang asli dan mendasar.
(8). Mencari alternatif.
(9). Bersikap dan berpikir
terbuka.
(10). Mengambil posisi
ketika ada bukti yang cukup untuk melakukan sesuatu.
(11). Mencari penjelasan
sebanyak mungkin apabila memungkinkan.
(12). Bersikap secara sistimatis dan teratur dengan bagian-bagian
dari keseluruhan masalah.
Indikator kemampuan berpikir
kritis yang diturunkan dari aktivitas kritis no. 1 adalah mampu merumuskan
pokok-pokok permasalahan. Indikator yang
diturunkan dari aktivitas kritis no. 3, 4, dan 7 adalah mampu mengungkap fakta
yang dibutuhkan dalam menyelesaikan suatu masalah. Indikator yang diturunkan
dari aktivitas kritis no. 2, 6, dan 12 adalah mampu memilih argumen logis,
relevan dan akurat. Indikator yang diturunkan dari aktivitas kritis no. 8 dan
10, dan 11 adalah mampu mendeteksi bias berdasarkan pada sudut pandang yang
berbeda. Indikator yang diturunkan dari aktivitas kritis no. 5 dan 9 adalah
mampu menentukan akibat dari suatu pernyataan yang diambil sebagai suatu keputusan.
Beyer (dalam Hassoubah,
2004) mengatakan bahwa keterampilan berpikir kritis
meliputi beberapa kemampuan sebagai berikut :
(1) Menentukan kredibilitas suatu sumber.
(2). Membedakan antara yang
relevan dari yang tidak relevan.
(3). Membedakan fakta dari
penilaian.
(4). Mengidentifikasi dan mengevaluasi asumsi yang tidak
terucapkan.
(5). Mengidentifikasi bias
yang ada.
(6). Mengidentifikasi sudut
pandang.
(7). Mengevaluasi bukti yang ditawarkan untuk mendukung pengakuan.
Sementara itu
Ellis (dalam Rosyada, 2004)
mengemukakan bahwa keterampilan
berpikir kritis meliputi kemampuan-kemampuan sebagai berikut :
(1). Mampu membedakan antara
fakta yang bisa diverifikasi dengan tuntutan nilai.
(2). Mampu membedakan antara informasi, alasan, dan
tuntutan-tuntutan yang relevan dengan yang tidak relevan.
(3). Mampu menetapkan fakta yang akurat.
(4). Mampu menetapkan sumber
yang memiliki kredibilitas.
(5). Mampu mengidentifikasi tuntutan dan argumen-argumen yang ambiguistik.
(6). Mampu mengidentifikasi
asumsi-asumsi yang tidak diungkapkan.
(7). Mampu menditeksi bias.
(8). Mampu mengidentifikasi
logika-logika yang keliru.
(9). Mampu mengenali logika
yang tidak konsisten.
(10). Mampu menetapkan
argumentasi atau tuntutan yang paling kuat.
Nickerson (dalam
Schfersman,1991) seorang ahli dalam berpikir kritis menyampaikan ciri-ciri
orang yang berpikir kritis dalam hal pengetahuan, kemampuan, sikap, dan
kebiasaan dalam bertindak sebagai berikut:
(1). Menggunakan fakta-fakta secara mahir dan jujur.
(2). Mengorganisasi pikiran dan mengartikulasikannya dengan jelas,
logis atau masuk akal.
(3). Membedakan antara kesimpulan yang didasarkan pada logika yang
valid dengan logika yang tidak valid.
(4). Mengidentifikasi kecukupan data.
(5). Memahami perbedaan antara penalaran dan rasionalisasi.
(6). Mencoba untuk
mengantisipasi kemungkinan konsekuensi
dari berbagai kegiatan.
(7). Memahami ide sesuai dengan tingkat keyakinannya.
(8). Melihat similiritas dan analogi secara tidak dangkal.
(9). Dapat belajar secara
independen dan mempunyai perhatian yang tak kunjung
hilang dalam bekerjanya.
(10). Menerapkan teknik problem solving dalam domain lain dari yang
sudah dipelajarinya.
(11). Dapat menyusun representasi masalah secara informal ke dalam
cara formal seperti matematika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.
(12). Dapat menyatakan suatu argumen verbal yang tidak relevan dan
mengungkapkan argumen yang esensial.
(13). Mempertanyakan suatu pandangan dan mempertanyakan implikasi
dari suatu pandangan.
(14). Sensitif terhadap perbedaan antara validitas dan intensitas
dari suatu kepercayaan dengan validitas dan intensitas yang dipegangnya.
(15). Menyadari bahwa fakta dan pemahaman seseorang selalu
terbatas, banyak fakta yang harus dijelaskan dengan sikap non inquiri.
(16). Mengenali kemungkinan keliru dari suatu pendapat, kemungkinan
bias dalam pendapat, dan mengenali bahaya dari pembobotan fakta menurut pilihan
pribadi. Selain itu, Gokhale (1995) dalam penelitiannya yang berjudul
Collaborative Learning Enhances Critical
Thinking menyatakan bahwa yang dimaksud dengan soal berpikir
kritis adalah soal yang melibatkan analisis, sintesis, dan
evaluasi dari suatu konsep.
Cotton (1991), menyatakan bahwa berpikir kritis disebut juga
berpikir logis dan berpikir
analitis. Selanjutnya menurut Langrehr (2006), untuk melatih
berpikir kritis siswa harus didorong untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
berkaitan dengan hal-hal sebagai berikut : (1) Menentukan konsekuensi dari
suatu keputusan atau suatu kejadian; (2)
Mengidentifikasi asumsi yang digunakan dalam suatu pernyataan; (3)
Merumuskan pokok-
popok permasalahan; (4) Menemukan adanya bias berdasarkan pada
sudut pandang yang berbeda; (5) Mengungkapkan penyebab suatu kejadian; (6)
Memilih fakor-faktor yang mendukung terhadap suatu keputusan
Berdasarkan pada
uraian-uraian yang telah dikemukakan dirumuskan pengertian kemampuan berpikir
kritis matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
: Kemampuan berpikir kritis mencakup:
(1) Kemampuan mengidentifikasi asumsi yang
diberikan; (2) Kemampuan merumuskan pokok-pokok permasalahan; (3)
Kemampuan
menentukan akibat dari suatu ketentuan yang diambil; (4) Kemampuan
mendeteksi adanya bias berdasarkan pada sudut pandang yang berbeda; (5)
Kemampuan mengungkap data/definisi/teorema dalam menyelesaikan masalah; (6)
Kemampuan mengevaluasi argumen yang relevan dalam penyelesaian suatu masalah.
(a). Contoh soal yang dapat
digunakan untuk mengukur kemampuan mengidentifikasi asumsi yang diberikan
: Andaikan a > 0, b > 0, dan c < 2. Data yang
diketahui manakah yang tidak digunakan ketika menunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c selalu
memotong garis y = 2 ? Mengapa ?
(b). Contoh soal yang dapat
digunakan untuk mengukur kemampuan merumuskan pokok-pokok permasalahan : Dalam
persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk
segiempat ABQP, P
pada CD, Q
pada BC dan CQ = CP. Kalian harus
meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar. Apakah
masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang paling
sederhana ! Tentukan panjang CP !
(c). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan menentukan akibat dari suatu ketentuan yang
diambil : Sifat-sifat apa yang akan
terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh f(x) = ax2 + bx + c, a + b = 0 ?
Mengapa ?
(d). Contoh soal yang dapat
digunakan untuk mengukur kemampuan mendeteksi adanya bias berdasarkan
pada sudut pandang yang berbeda : Setujukah anda dengan pernyataan di bawah ini
? Mengapa ? Melalui tiga buah titik berlainan yang tidak segaris tidak dapat
dibentuk tepat sebuah fungsi kuadrat.
(e). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan
mengungkap data/konsep/definisi/teorema dalam menyelesaikan suatu masalah: Tentukan jarak dari titik (1,1) ke garis 3x +
4y + 3 = 0 dengan menggunakan konsep fungsi kuadrat !
(f). Contoh soal yang dapat
digunakan untuk mengukur kemampuan mengevaluasi argumen yang relevan dalam
penyelesaian masalah : Tunjukkan bahwa syarat supaya grafik fungsi kuadrat f(x)
= ax2 + bx + c, a > 0 selalu memotong garis y = 1 adalah c 1 !
3. Berpikir Kreatif
Menurut Langrehr (2006),
untuk melatih berpikir kreatif siswa harus didorong untuk menjawab
pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan hal-hal sebagai berikut : Membuat kombinasi dari beberapa bagian
sehingga terbentuk hal yang baru; (2) Menggunakan ciri-ciri acak dari suatu
benda sehingga terjadi perubahan dari desain yang sudah ada menjadi desain yang
baru; (3) Mengeliminasi suatu bagian dari sesuatu hal sehingga diperoleh
sesuatu hal yang baru; (4) Memikirkan kegunaan alternatif dari sesuatu hal
sehingga diperoleh kegunaan yang baru; (5)
Menyusun ide-ide yang berlawanan dengan ide-ide yang sudah biasa
digunakan orang sehingga diperoleh ide-ide baru; (6) Menentukan kegunaan bentuk
ekstrim dari suatu benda sehingga ditemukan kegunaan baru dari benda tersebut.
Selanjutnya menurut Alvino (dalam Cotton,
1991), kreatif adalah melakukan suatu kegiatan yang ditandai oleh empat
komponen, yaitu : fluency
(menurunkan banyak ide), flexibility (mengubah perspektif dengan
mudah), originality
(menyusun sesuatu yang
baru), dan elaboration (mengembangkan ide lain dari suatu
ide).
Rincian cirri-ciri dari
fluency, flexibility, originality, dan elaboration dikemukan oleh Munandar
(1999), ciri-ciri fluency diantaranya adalah: (1) Mencetuskan banyak ide,
banyak jawaban, banyak penyelesaian masalah, banyak pertanyaan dengan lancar;
(2) Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal; (3) Selalu
memikirkan lebih dari satu jawaban. Ciri-ciri flexibility diantaranya adalah :
(1) Menghasilkan gagasan, jawaban, atau pertanyaan yang bervariasi, dapat
melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda; (2) Mencari banyak
alternatif atau arah yang berbeda-beda; (4) Mampu mengubah cara pendekatan atau
cara pemikiran. Ciri-ciri originality diantaranya adalah : (1) Mampu melahirkan
ungkapan yang baru dan unik; (2)
Memikirkan cara yang
tidak lazim untuk mengungkapkan
diri; (3) Mampu membuat kombinasi-kombinasi yang
tidak lazim dari bagian-bagian atau unsur-unsur. Ciri-ciri
elaboration diantarnya adalah : (1) Mampu memperkaya dan mengembangkan suatu
gagasan atau produk; (2) Menambah
atau memperinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi
sehingga menjadi lebih menarik.
Berdasarkan pada
uraian-uraian yang telah dikemukakan dirumuskan
pengertian kemampuan berpikir kreatif matematika sebagai berikut :
Kemampuan berpikir kreatif adalah kemampuan berpikir yang sipatnya baru
yang diperoleh dengan
mencoba-coba dan ditandai dengan
keterampilan berpikir lancar, luwes, orisinal, dan elaborasi.
(a). Contoh soal yang dapat
digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir lancar : Tentukan dua
buah titik yang
tidak mungkin dilalui oleh grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c.
(b). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur
keterampilan berpikir luwes : Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu
simetri grafik fungsi kuadrat f(x)=x2 + 4x.
(c). Contoh soal yang dapat
digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir orisinal : Tentukan titik balik
fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau
prosedur yang telah ada.
(d). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan
berpikir elaborasi : Fungsi kuadrat f
mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik
maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh
tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f.
